Pembuktian Aljabar

Bukti Aljabar

Bukti Sifat Kekongruenan pada Bilanagan Bulat

Bukti-bukti Sifat Kekongruenan pada Bilangan Bulat -

Presentase Statistik

Presentase Statistik -

Makalah Kemahiran Matematika

Makalah

Power Point Dimensi Tiga (Sudut)

Dimensi Tiga Proyeksi Sudut

Power Point Dimensi Tiga (Jarak)

Power Point Dimensi Tiga

Teknik Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Understanding By Design

Pembuktian Akar 2 Irasional

 Salam Smart. Semoga Postingan yang satu ini juga dapat memberikan manfaat buat kita semua. Amin!

Bukti Pencerminan sebagai Isometri

PR Refleks iFinal 2

Algoritma Euclid dan faktorisasi Prima

PR Jumat

Teorema Dasar Keterbagian I

 Assalamu Alaikum Warahmatullahi wabarrakatuh Para Sahabat Smart!
      Berikut sekilas tentang keterbagian pada Bilangan Bulat
Definisi Keterbagian

Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan  a dikatakan membagi b, jika terdapat sebuah bilangan bulat m sedemikian sehingga b = am dan ditulis a│b dan jika a tidak membagi b, maka ditulis a ł b. 

Beberapa sifat-sifat / Teorema keterbagian

Teorema 1                                                             

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat dengan a│b dan  b│c maka a│c.

Bukti

a│b dan b│c maka menurut Definisi, terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga   c = bn = (am)n = a(mn). Jadi, c = a(mn). Untuk suatu mn = p  anggota bilangan Bulat maka c = ap Akibatnya menurut Definisi, a│c.   

Untuk lebih jelasnya, diberikan Contoh  berikut.

Contoh

Jika 2│6 dan 6│90 maka menurut Teorema 2│90 karena terdapat bilangan bulat 45 sedemikian sehingga (45)(2) = 90

Teorema 2

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat dengan c│a dan c│b maka c│(am+bm). untuk suatu m,n anggota bilangan Bulat

Bukti

c│a dan c│b maka terdapat bilangan bulat xdan y sedemikian sehingga a =cx  dan b =cy  
Sehingga, am = c(xm) dan  bn =c(yn). untuk suatu xm = p dan (yn)=q, Maka:
 am + bn = c(p+q). Akibatnya,c│(am+bn).  

Teorema 3 (Buchmann, 2002: 3) 

a. Jika a│b dan b ≠ 0 maka |a| ≤ |b|.  

b. Jika a│b dan b│a maka |a| = |b|.

Bukti

a. Jika  a│b dan b ≠ 0 maka menurut Definisi, terdapat  m ≠ 0 sedemikian sehingga b = am. 
    Karena b = am maka |b| = |am| ≥ |a| sehingga, |a| ≤ |b|. 
b. Andaikan  a│b dan b│a.  Jika a = 0 maka b = 0 dan jika a ≠ 0  maka b ≠ 0. 
   Selanjutnya,
   Jika  a ≠ 0 dan  b ≠ 0 maka sesuai dengan Teorema 3a, |a| ≤ |b| dan |b| ≤ |a| sehingga |a| = |b|.
Semoga Bermanfaat buat Para sahabat Smart! Amin 

KEMATIAN KETIKA SHALAT DIMASJID

Jangan Hukum Dirimu Dengan Penyesalan

                                                                           Oleh. Anchasinyo

Angin malam kembali belai sukmaku yang kesepian
Hantarkan khayalku mencari tempat berlabuhnya
Dari balik awan Dewi malam menertawakanku
Dan Si Bintang seakan memperolok diriku.

Jiwaku memberontak tak mau terima kenyataan
karena aku tidak seperti mereka.
Hatiku meraung dan meratap sedih
Karena Aku telah kehilangan.

Aku, aku dan aku kini tak tahu.
Apa makna dari semua ini.
Beribu tanya yang terjawab kian sesakkan dada ini
Lahirkan sebuah sesal yang tak berujung.

Angin malam selimuti lelapku
Hantarkan mimpiku ke dunia yang tak kukenali.
Diseberang titian mereka menyapaku dengan ramah
Dan jiwa tak berwujud seakan memeluku.

Aku merasa tenang dalam dekapannya
Aku merasa damai bersama mereka
Dengan suara lembut namun pasti mereka berbisik
"Jangan Hukum dirimu dengan Penyesalan"

Jawaban Soal Mead Semester Teori Bilangan