Koefisien - koefisien dari suatu Fungsi Kuadrat

Salam Smart buat Sahabat yang Smart!
Bagaimana ya cara menentukan bentuk umum dari suatu fungsi kuadrat jika kita mengetahui grafiknya? Salah satu caranya adalah dengan mengetahui tanda dari koefisien-koefisien  fungsi kuadrat tersebut (Tapi ingat, cara ini hanya ampuh untuk soal yang berbentuk Multiple Choise)
==================================================================================

Misal diberikan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka perhatikan kasus-kasus berikut ini:

Gambar (1) : a > 0, b < 0, c > 0 dan D > 0   Gambar (2) : a > 0, b < 0, c < 0 dan D > 0

 

Beberapa Rumus Praktis Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Salam Smart buat Sahabat yang Smart!
Postingan berikut ini berisikan tentang beberapa cara Praktis untuk menyusun persamaan kuadrat baru jika diketahui persamaan kuadrat asalnya:
==================================================================================
Contoh Soal:

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dua kali dari akar x² – 3x + 4 = 0

Jawab:

Smart Solution:

ax² + nbx +n² c = 0

Dimana  n = 2

x²  – 2.3x + 2² 4 = 0

x² – 6x + 16 = 0

Mudah ya....

Berikut ini beberapa Smart Solution untuk beberapa kasus:

 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny n kali (nx₁  dan nx₂) akar-akar persamaan  

ax² + bx + c = 0 adalah:

ax² + nbx +n² c = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny kebalikan  (1/x₁  dan 1/x₂) akar-akar persamaan 

ax² + bx + c = 0 adalah:

cx² + bx + a = 0

 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny berlawanan dengan  akar-akar persamaan 

ax² + bx + c = 0 adalah: 

ax² – bx +  c = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny x₁ ² dan x₂² akar-akar persamaan 

ax² + bx + c = 0 adalah:

a² x² (b² – 2ac) x +  c² = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny x₁ ³ dan x₂³ akar-akar persamaan 

ax² + bx + c = 0 adalah:

a³ x² (b³ – 3abc) x +  c³ = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny x₁ + n  dan x₂ + n  akar-akar persamaan 

ax² + bx + c = 0 adalah:

a(x –  n)² + b(x –  n) +  c = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x₂/x₁  dan x₁ /x₂ akar-akar persamaan  

ax² + bx + c = 0 adalah:

acx² – (b² – 2ac )x + ac = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny (1/x₁²  dan 1/x₂²) akar-akar persamaan  

ax² + bx + c = 0 adalah:

c² x² – (b² – 2ac )x + a² = 0

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarny x₁ + x₂   dan x₁x₂  akar-akar persamaan  

ax² + bx + c = 0 adalah:

a² x² + (ab – ac)x – b c = 0

  Semoga bermanfaat ya....