Senin, 30 Januari 2012

Memahami Kembali Definisi dan Deskripsi Matematika

Oleh A HalimFathani Yahya 
Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendeskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, -mungkin- disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, di mana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai (baca: tuntas) untuk didiskusikan, dibahas maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.

Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya, Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750).

Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).

Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).

Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).

Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).

Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)

Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.

Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.

Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)

Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim – terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan “sempit” mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika –sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil ‘alamin. [ahf]

Daftar Pustaka Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor: Bhratara Ernest, P. 1991. The Philosophy of Methematics Education. London: Falmer. Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. http://www.wikipedia.org, diakses 14 Desember 2007. Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association. Moeharti Hadiwidjojo. 1996. “Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata”. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: Penerbitan Universitas Sanata Dharma. Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association. Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika-Universitas Terbuka.

Kamis, 05 Januari 2012

Sebait Kata 2

Jika Cinta tak mengizinkan kita untuk bersatu...
Izinkanlah aku untuk tetap menyayangimu!
=========================================================================
Bahagia Ku telah mengenalmu.
Bahagia Ku telah mencintaimu.
Bahagia Ku telah menyayangimu.
Walau kini kau telah pergi, kau kan tetap menghiasi relung-relung hatiku dan tetap akan menjadi kenangan terindah dalam hidupku.
=========================================================================
 Mungkin Aku tak sesempurna harapanmu dan tak seindah impianmu.
Tapi Aku kan selalu mencoba berikan yang terbaik untukmu.
Karena Aku yakin tidak ada yang menyayangi dan mencintaimu seperti Aku menyayangi dan mencintai dirimu.
yakinilah hatimu bahwa Aku adalah yang terbaik untukmu
=========================================================================
Inilah Aku apa adanya...
Tapi pintaku padamu jangan Cintai Aku apa adanya.
Cintailah aku dengan Cinta terbaik yang Engkau miliki...
Aku sadar banyak kekurangan membalut jiwaku...
Tapi pintaku padamu jangan kurangkan kasih sayangmu padaku...
=========================================================================
Kembali senja berlalu tinggalkan gelap malam.
Dan kembali tanya hiasi hatiku "Sudahkah kulalui hari ini dengan kebajikan?" atau "Seberapa besar dosa yang ku ukir hari ini?"
Kembali Angin malam belai sukmaku.
Dan kembali tanya hiasi hatiku "Akankah esok ku bisa menyapa mentari pagi?" atau "Akankah esok ku tinggalkan dunia ini dengan Khusnul Khatimah?"
Satu harap yang terbesit di hati ini, "Semoga Kelak jika aku menghadap Illahi Rabbi, maka aku dalam balutan kafan Iman dan Islam"
==========================================================================
Aku hanyalah Manusia.
Aku bisa marah, bisa Kecewa, bisa bersedih dan bahkan bisa bisa menangis.
Karena itu saat ini akan kujadikan semua rasa yang ada sebagai suatu kekuatan tuk jalani hari-hariku
Aku hanyalah Manusia.
Aku hanya bisa bermimpi, berharap, dan merencanakan, tapi aku tak bisa berkehendak.
Karena Itu saat ini akan ku rangkai mimpiku dengan harapan Illahi Rabbi meridhoi semuanya.
 
 

Sebait Kata

Alhamdulillah kini telah bertambah satu lagi Laman dalam blog ini. Yaitu Laman "Mutiara Kata". Semoga kritikan dan saran dari Para sahabatku yang Smart, dapat terus menyempurnakan isi blog ini. Amin.
Berikut edisi perdana dari laman Mutiara kata:

Melepas kepergian Sahabat Sejati:
Engkau pergi meninggalkan sejuta cerita yang tak dapat kukisahkan.
Kini tinggallah Nisan bisu yang menghiasi pusaramu yang coba untuk kumaknai.
Selamat jalan sahabatku, semoga Engkau mendapat tempat yang layak disisi-Nya.
Amin!

=========================================================================
Kata-kata Motivasi:
Keseimbangan dalam berpikir, Disiplin dalam bekerja merupakan awal dari kesuksesan. 
Semoga hari ini kembali kesuksesan selimuti diriku...
=========================================================================
Hai manusia,
Hiduplah semaumu! tapi ingat Engkau akan menjadi Mayat!
Cintailah apa yang ingin Engkau Cintai! Tapi ingat Engkau akan meninggalkannya.
Lakukanlah apa yang ingin Engkau lakukan! Tapi ingat semua akan dimintai pertanggung jawaban
Ingatlah pada Mati, karena semua yang hidup pasti akan Mati!

=========================================================================
Mungkin Aku tak sesempurna harapanmu dan tak seindah impianmu.
Tapi Aku kan selalu mencoba berikan yang terbaik untukmu.
Karena Aku yakin tidak ada yang menyayangi dan mencintaimu seperti Aku menyayangi dan mencintai dirimu. yakinilah hatimu bahwa Aku adalah yang terbaik untukmu

=========================================================================
Alhamdulillah...
Dibalik dukaku kutemukan suka.
Diantara kecewaku terlahir harapan. 
Semoga harapanku terwujud menjadi kenyataan yang indah.
=========================================================================
Semua terasa indah jika didasari Cinta. Semua terasa damai jika didasari keikhlasan dan semua bisa kita lalui jika didasari rasa Saling Percaya.
Karena itu marilah kita rajut Cinta ini denan benang keikhlasan dan bingkai kepercayaan..

=========================================================================
Alhamdulillah. Segala puji bagi-Mu ya Allah...
Yang tiada henti-hentinya Naungi diriku dengan belas kasih-Mu.
Yang terus selimuti jiwaku dengan kedamaian
Dan terus lancarkan Rezekiku bagaikan beningnya air sungai yang mengalir tanpa hambatan yang berarti...
Aku mencintai-Mu ya Illahi Rabbi...

=========================================================================
Ya Allah, Ya Rabbi...
Ampunilah Jiwa yang berselimut dosa ini.
Agar tak meninggalkan raga yang membusuk bersama Cacing tanah.
Ya Allah, Ya Rabbi...
Berilah petunjuk pada hamba-Mu yang Hina Dina ini.
Di persimpangan kini aku berdiri. Jalan mana yang harus ku lewati ku tak tahu!
Ya Allah, Ya Rabbi...
Ku titipkan Cinta suciku bagi orang-orang yang menyayangi diriku.
Karena Aku Sangat mencintai Anak-anaku, Orang Tuaku, keluargaku
Dan mereka yang terus mencintai dan menyayangiku.
Ya Allah, Ya Rabbi...
Malam ini kupejamkan mataku.
Andaikan besok Aku terbangun, janganlah Engkau biarkan Jiwa ini kembali mengukir dosa demi dosa.
Tapi bangunkanlah jiwa ini dalam balutan Taubat Nasuha!
Karena dengan Nama-Mu Aku tidur & dengan Namamu pula Aku Mati...
=========================================================================
Memohonlah kepada Allah supaya memperbaiki hati dan niatmu, karena tidak ada sesuatu yang paling berat untuk kau obati selain keduanya. Ketika hatimu sedang menghadap (Allah) maka seketika mungkin untuk berpaling, maka ketika menghadap itulah engkau harus merampasnya supaya tidak berpaling. (Uwais al Qarni/ Bahjatul Majalis, Ibnu Abdil Barr)

Aku Bukanlah Seorang Penyair

By. anchasinyo

Aku bukanlah sepenggal cerita dalam hidupmu.
Aku telah warnai sebagian besar kisah hidupmu.
Karena itu kenanglah Aku sebagai suatu keindahan.
Walau Aku sadar, Aku tak sepenuhnya penuhi maumu.

Aku bukanlah bayang-bayang semu dihari-harimu.
Aku telah selimuti jiwamu yang berbalut duka.
Karena itu hadirkanlah Aku dalam setiap lelapmu.
Walau Aku sadar, tak selamanya Aku kan hiasi mimpimu

Aku bukanlah sosok Pecinta jalanan untukmu.
Aku bayangi hatimu dengan ketulusan cintaku.
Karena itu rangkailah cintamu dengan sulaman cintaku.
Walau Aku sadar, Cinta sejati hanya milik Illahi Rabbi.

Aku bukanlah seorang penyair yang pandai merangkai kata.
Aku hanya coba suarakan isi hatiku untukmu.
Karena itu maknailah setiap bisikan dari hatiku.
Walau Aku sadar, semu kata ini tak cukup wakili hatiku.

Cari Blog Ini