Keistimewaan angka 11 #1

Assalamu alaikum Sahabatku yang Smart!
Berikut ini postingan tentang salah satu keistimewaan angka 11. Semoga bermanfaat ya....
=======================================================

Perhatikan Teorema berikut:
Jika bilangan bulat abcabc menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dengan  a, b  dan  c  adalah bilangan asli, maka 11|abcabc.

Contoh:
181181 ===>  11|181181
253253 ===> 11|253253
415415 ===> 11|415415
dan seterusnya.

Selanjutnya bagaimana cara membuktikan teorema di atas?
Caranya sebagai berikut:

Misal abcabc menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dengan  a, b  dan  c  adalah bilangan asli
 abcabc = (100.000)a + (10.000)b + (1.000)c + (100)a + (10)b + c
             = (100.000 +100)a + (10.000 +10)b + (1.000+1)c
             = 100.100a + 10.010b + 1.001c
             = 11(9.100a + 910b + 91c)

Karena ruas kanan di atas merupakan kelipatan dari 11, maka 11|abcabc  ......................terbukti

Sekian dulu ya, sampai jumpa pada postingan selanjutnya!

Keistimewaan angka 9 #1

Assalamu alaikum Sahabatku yang Smart!
Berikut ini postingan tentang salah satu keistimewahan angka 9. Semoga bermanfaat ya....
=======================================================

Perhatikan Teorema berikut:
Jika bilangan bulat abcd menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dan
a + b + c + d = 9k, maka 9|abcd.

Teorema di atas tidak hanya berlaku untuk bilangan bulat yeng terdiri dari 4 digit, tapi untuk semua bilangan bulat (berapapun digitnya)

Contoh:
18 ===> karena 1 + 8 = 9, maka 9|18
261 ===> karena 2 + 6 +1 = 9, maka 9|261
4104 ===> karena 4 + 1 + 0 + 4 = 9, maka 9|4104
dan seterusnya.

Selanjutnya bagaimana cara membuktikan teorema di atas?
Caranya sebagai berikut:

Misal bilangan bulat abcd menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dan
a + b + c + d = 9k.
 abcd = (1000)a + (100)b + (10)c + d
          = (999 +1)a + (99 +1)b + (9+1)c + d
          = 999a + 99b + 9c + (a + b + c + d)

Karena a + b + c + d = 9k, maka persamaan di atas dapt dituliskan sebagai berikut:
abcd = 999a + 99b + 9c + 9k
         = 9 (111a +11b + c + k)

Karena ruas kanan merupakan kelipatan dari sembilan, maka abcd juga merupakan kelipatan sembilan. ini artinya 9|abcd.  .............................................terbukti.

Cara di atas juga dapat digunakan untuk membuktikan bilangan bulat kelipatan 9 yang digitnya lebih dari 4.

Sekian dulu ya...... 

Ilusi optik

Assalamu alaikum Sahabatku yang Smart!
Berikut ini postingan tentang beberapa Gambar yang telah dimanipulasi (Direkayasa) untuk sekedar melatih otak kita untuk lebih teliti. Semoga bermanfaat ya....
=======================================================

Pada gambar di atas, tampak tiga buah tongkat yang ditopang oleh sebuah Balok.
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak sebuah bingkai yang dibuat sedemikian hingga sisi depannya tampak dua bagian.
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak sebuah Peti yang dibuat sedemikian hingga sisinya saling bersilangan.
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak sebuah Bingkai yang dibuat sedemikian hingga sisinya saling bersilangan.
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak Tiga buah kubus yang dibuat sedemikian hingga kubus yang berada di atas akan tampak berbeda jika dilihat dari sudut pandang yang berbeda..
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak Beberapa buah kubus yang membentuk anak tangga. Tapi anak tangga yang pertama tidak jelas.
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak Warnah hitam yang menembus dinding adalah kelanjutan dari Warna Biru, Padahal sebenarnya adalah kelanjutan dari warnah Merah
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak sebuah kubus yang menunjukan sisi depan yang berbeda jika dipandang dari sisi yang berbeda. warna Biru ada pada bagian depan kubus atau bagian dalam?
(Jangan percaya mata ya...)

Pada gambar di atas, tampak dua buah gambara yang ukurannya berbeda, padahal sebenarnya ukurannya sama?
(Jangan percaya mata ya...)