Assalamu alaikum sahabatku yang SMART!
Setelah sekian lama admin tidak memposting, admin tergelitik memposting sebuah masalah yang sempat ditanyakan kepada admin oleh salah seorang Sahabat. pertanyaannya adalah:
Diketahui a2 + ab + b2 = 4
dan a4
+ a2b2 + b4 = 6 . Tentukanlah nilai
dari (a
+ b)!
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, admin mencoba membuat sebuah bahasan sebagai berikut:
Diketahui (a + b)2 = a2 + 2ab +
b2 atau (a + b)2 – ab = a2 +
ab + b2
Karena a2 + ab + b2 = 4,
maka (a
+ b)2 – ab = 4 …………(*)
Selain itu perhatiakn bentuk berikut:
(a + b)2 – 2ab = a2 + b2
{(a + b)2 – ab} – ab = a2 + b2 ……….(**)
Substitusikan (*) pada (**) diperoleh:
{(a + b)2 – ab} – ab = a2 + b2
4 – ab = a2 + b2 ……………(#)
Diketahui (a2 + b2)2
= a4 + 2 a2b2 + b4 atau (a2
+ b2)2 – a2b2 = a2 + a2b2
+ b2
Karena a2 + a2b2 +
b2 = 6, maka (a2 + b2)2
– a2b2 = 6 …………(##)
Substitusikan (#) pada (##) diperoleh:
(a2 + b2)2 – a2b2
= 6
(4 – ab)2 – a2b2 = 6
16 – 8ab + a2b2 – a2b2 = 6
16 – 8ab + a2b2 – a2b2 = 6
8ab = 10 sehingga ab = 5/4.
Substitusikan nilai ab = 5/4 pada (*) diperoleh:
(a + b)2 – ab = 4
(a + b)2 = 4 + ab
(a + b)2 = 4 + 5/4
(a + b)2 = 21/4
(a + b) = ± ½ √21
Selesai dech! Semoga bermanfaat ya....
