Rabu, 18 Februari 2015

Pemanfaatan Bentuk Kuadrat Sempurna


Assalamu alaikum sahabatku yang SMART!
Setelah sekian lama admin tidak memposting, admin tergelitik memposting sebuah masalah yang sempat ditanyakan kepada admin oleh salah seorang Sahabat. pertanyaannya adalah:


Diketahui a2 + ab + b2 = 4 dan a4 + a2b2 + b4 = 6 . Tentukanlah nilai dari (a + b)!
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, admin mencoba membuat sebuah bahasan sebagai berikut:

Diketahui (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 atau (a + b)2 – ab = a2 + ab + b2
Karena a2 + ab + b2 = 4, maka (a + b)2 – ab = 4 …………(*)
Selain itu perhatiakn bentuk berikut:
(a + b)2 – 2ab = a2 + b2
{(a + b)2 – ab} – ab = a2 + b2 ……….(**)
Substitusikan (*) pada (**) diperoleh:
{(a + b)2 – ab} – ab = a2 + b2
4 – ab = a2 + b2 ……………(#)
Diketahui (a2 + b2)2 = a4 + 2 a2b2 + b4 atau (a2 + b2)2 – a2b2 = a2 + a2b2 + b2
Karena a2 + a2b2 + b2 = 6, maka (a2 + b2)2 – a2b2 = 6 …………(##)
Substitusikan (#) pada (##) diperoleh:
(a2 + b2)2 – a2b2 = 6
(4 – ab)2 – a2b2 = 6
16 – 8ab + a2b2 – a2b2  = 6
16 – 8ab + a2b2 – a2b2  = 6
8ab = 10 sehingga ab = 5/4.
Substitusikan nilai ab = 5/4 pada (*) diperoleh:
(a + b)2 – ab = 4
(a + b)2 = 4 + ab
(a + b)2 = 4 + 5/4
(a + b)2 = 21/4
(a + b) = ± ½ 21
Selesai dech! Semoga bermanfaat ya....

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Cari Blog Ini