Jumat, 13 Mei 2011

Subgelanggang


Tugas Perkuliahan MA. 5222 “Teori Suku Banyak” 
Nama   : Rusliansyah
NIM    : 90110301
1.      Apakah  Sub gelanggang dari R?
Akan diselidiki apakah pada H berlaku sifat
a.       yang memenuhi
Ambil  , maka  berlaku
b.       sehingga
 ambil  , dimana maka berlaku
c.        yang memenuhi
Ambil sembarang   dimana  maka terdapat  yang memenuhi
Jadi H merupakan Subgelanggang dari R
2.      Apakah  dimana adalah “squere free” Sub gelanggang dari R?
Akan diselidiki apakah pada H berlaku sifat
d.       yang memenuhi
Ambil  , maka  berlaku
e.       sehingga
 ambil  , dimana maka berlaku
f.         yang memenuhi
Ambil sembarang   dimana  maka terdapat  yang memenuhi
Jadi H merupakan Subgelanggang dari R
3.      Contoh Gelanggant tidak komutatif R yang mempunyai subgelanggang S yang komutatif


4.      Misal  Subgelanggang dari gelanggang , maka  adalah Subgelanggang dari
Benar, karena  sifat-sifat yang berlaku di  diturunkan dari sifat-sifat yang berlaku pada

5.      Misal S subgelanggang dari gelanggang R. Buktikan bahwa
a)     
b)      Jika  adalah balikan penjumlahan dari  maka


Bukti
a.      Ambil  sembarang maka terdapat  yang memenuhi
Karena S subgelanggang dari R, maka  yang berakibat
b.      Ambil sembarang  maka terdapat  yang memenuhi
Karena x juga kebalikan dari y maka juga memenuhi
 
Berakibat
 
Karena  dan , maka
6.      Misal . Buktikan bahawa S adalah SUbgelanggang dari Gelanggang R jika dan hanya jika :
a)     
b)      Operasi (+) di R adalah operasi di S
c)      Operasi (x) di R adalah operasi di S
d)     
Bukti
a)      Ambil sembarang maka yang memenuhi
 
Karena , maka  yang berakibat
b)      Ambil sembarang maka
                       Identitas Penjumlahan
     Balikan Penjumlahan
    Assosiatif Penjumlahan
 Balikan Penjumlahan
              Komutatif Penjumlahan

c)      Ambil sembarang maka
                        Identitas Perkalian
            Balikan Perkalian
        Assosiatif perkalian
          Balikan Perkalian
           Komutatif Perkalian
d)      Ambil sembarang  maka terdapat  yang memenuhi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Cari Blog Ini