Induksi Matematika #1

Salam smart buat sahabat yang smart. Berikut adalah salah satu teknik pembuktian dengnan menggunakan Induksi matematika. semoga bermanfaat ya...

 ================================================================

Buktikan dengan Induksi Matematika  bahwa banyaknya digit hasil kali setiap faktor dari  adalah: 

    

Jawab:

Misal banyaknya digit hasil kali semua faktor dari adalah

     1) Untuk , maka:

 

Untuk ,  faktor dari  adalah  sehingga hasil kali semua faktor dari adalah , terdiri atas  3 digit.

Jadi, untuk , pernyataan benar.

    2)  Diasumsikan  dan pernyataan benar untuk , yaitu

    

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa pernyataan juga benar untuk .

Untuk . , akan diperlihatkan bahwa banyaknya digit hasil kali semua faktor dari adalah 

 

Setiap faktor dari akan mempunyai pasangan yang hasil kalinya adalah . 

Dalam hal ini kita cukup menghitung hasil kali dari:

 

 
 
 
 
 

 Banyaknya digit hasil kali adalah . Sehingga banyak digit hasil kali semua faktor dari adalah:

 Banyak digit hasil kali semua faktor , yaitu:

          

 

                                                     

                                                    

                                          

                                           

                                                                        

Jadi pernyataan juga benar untuk .

Sehingga pernyataan bahwa banyaknya digit hasil kali setiap faktor dari adalah:

 

 

berlaku untuk setiap   bilangan Asli.