Invers suatu fungsi

Salam Smart buat Sahabat yang Smart. Berbicara tentang fungsi, lahir sebuah pertanyaan apakah invers dari Range pada suatu fungsi sama dengan daerah asal(Domain)nya?
Jawabannya iya jika fungsi tersebut merupakan fungsi Injektif (satu-satu).
mari kita buktikan ya...
=============================================================================
Misalkan , maka
Bukti:
Misalkan , maka haruslah:
dan
1) Misal  
    Misal maka dan
    Misal untuk suatu . Berarti
    berarti
    Karena setiap  maka , dapat disimpulkan bahwa:
   

 

2) Misal   

    Misal maka dan

    Misal untuk suatu . Berarti
             untuk suatu . Berarti
    Karena , berarti
    Jika , maka . Berarti
    Karena setiap   berakibat , dapat disimpulkan bahwa:

      

Dari (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa:

  Terbukti ya....