Pembuktian Ke-Ekuivalenan

Salam Smart buat Sahabat yang Smart. Postingan berikut mungkin dapat membantu dalam mempelajari trik pembuktian dua pernyataan yang Ekuivalen.
Semoga bermanfaat ya....
=======================================================================

Jika maka untuk suatu ekuivalen dengan Jika maka untuk suatu .
Bukti:
Misal 
Jika maka untuk suatu   ==============> Lemma 1
 Jika maka untuk suatu .      ==============> Lemma 2
Maka: 
 Jika maka untuk suatu   ==============> Lemma 1

. Tinjau 2 kasus yaitu:

1).                                                                    =============> Untuk suatu  

         

        Diperoleh suatu ketaksamaan:

          

2)                                                                    =============> Untuk suatu      

          

        Diperoleh suatu ketaksamaan:

          

Dari (1) dan (20 diperoleh:

                                                              ==============>Lemma 2

 Jadi dapat disimpulkan bahwa:

Jika maka untuk suatu ekuivalen dengan Jika maka untuk suatu .