Perbandingan Trigonometri Jumlah dan selisih dua buah sudut

Assalamu alaikum Sahabatku yang Smart!
Postingan berikut adalah tentang salah satu tekhnik membuktikan perbandingan trigonometri jumlah dan selisih dua buah sudut. Semoga bermanfaat ya…
======================================================

Diberikan α dan β. Akan dibuktikan bahwa Sin (α + β) = Sin α × Cos β + Cos α × Sin β.

Pembahasan:

Perhatikan segtiga ABC berikut:

 

AE = AB × Sin (α + β)

AD = AB × Sin α

CD = BC × Sin β

BD = AB × Cos α = BC × Cos β

Pandang alas segitga ABC adalah BC, maka luas dari segitiga ABC dapat ditentukan sebagai berikut:

L_∆ABC=1/2 × BC × AE

= 1/2 × BC × [AB × Sin (α + β)]

= 1/2 × AB × BC × Sin (α + β) ……………………………………………..(i)

Selanjutnya perhatikan Segitiga ABD:

L_∆ABD=1/2 × AD × BD

= 1/2 × (AB × Sin α) × (BC × Cos β)

= 1/2 × AB × BC × Sin α × Cos β ……………………………………………..(ii)

Selanjutnya perhatikan Segitiga BCD:

L_∆BCD=1/2 × CD × BD

= 1/2 × (BC × Sin β) × (AB × Cos α)

= 1/2 × AB × BC × Cos α × Sin β ……………………………………………..(iii)

Selanjutnya kita kembali pada segitiga ABC:

L_∆ABC = L_∆ABD + L_∆BCD

Dari persamaan (i), (ii) dan (iii) diperoleh:

1/2 × AB × BC × Sin (α + β) = (1/2 × AB × BC × Sin α × Cos β) + (1/2 × AB × BC × Cos α × Sin β)

= 1/2 × AB × BC ( Sin α × Cos β + Cos α × Sin β)

Dengan hukum pembatalan diperoleh:

Sin (α + β) = Sin α × Cos β + Cos α × Sin β

Terbukti.
Dengan cara yang sama kita dapat membuktikan bahwa:

Sin (α - β) = Sin α × Cos β - Cos α × Sin β

Bagaimana dengan Cos (α + β) dan Cos (α - β) ???
Coba sahabat pikirkan  ya….