Keistimewaan angka 9 #1

Assalamu alaikum Sahabatku yang Smart!
Berikut ini postingan tentang salah satu keistimewahan angka 9. Semoga bermanfaat ya....
=======================================================

Perhatikan Teorema berikut:
Jika bilangan bulat abcd menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dan
a + b + c + d = 9k, maka 9|abcd.

Teorema di atas tidak hanya berlaku untuk bilangan bulat yeng terdiri dari 4 digit, tapi untuk semua bilangan bulat (berapapun digitnya)

Contoh:
18 ===> karena 1 + 8 = 9, maka 9|18
261 ===> karena 2 + 6 +1 = 9, maka 9|261
4104 ===> karena 4 + 1 + 0 + 4 = 9, maka 9|4104
dan seterusnya.

Selanjutnya bagaimana cara membuktikan teorema di atas?
Caranya sebagai berikut:

Misal bilangan bulat abcd menyatakan posisi tempat (bukan perkalian bilangan) dan
a + b + c + d = 9k.
 abcd = (1000)a + (100)b + (10)c + d
          = (999 +1)a + (99 +1)b + (9+1)c + d
          = 999a + 99b + 9c + (a + b + c + d)

Karena a + b + c + d = 9k, maka persamaan di atas dapt dituliskan sebagai berikut:
abcd = 999a + 99b + 9c + 9k
         = 9 (111a +11b + c + k)

Karena ruas kanan merupakan kelipatan dari sembilan, maka abcd juga merupakan kelipatan sembilan. ini artinya 9|abcd.  .............................................terbukti.

Cara di atas juga dapat digunakan untuk membuktikan bilangan bulat kelipatan 9 yang digitnya lebih dari 4.

Sekian dulu ya......