Dimensi Tiga

DEFINISI, AKSIOMA DAN DALIL

Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :

1.     Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri disebut Definisi /Batasan.

2.     Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau

        Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.

3.     Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

AKSIOMA-AKSIOMA :

1.     Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

2.     Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

3.     Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

4.     Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejAjar dengan garis tertentu tersebut.

DALIL-DALIL :

A.    Dalil untuk menentukan bidang :

1.     Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.

2.     Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar garis).

3.     Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

4.     Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

B.    Dalil Tentang Dua Garis Sejajar:

5.     garis k // garis l

        garis l // garis m

        –––––––––––––––

        \ garis k // garis m

6.     garis k // garis h dan garis k memotong garis g

        garis l // garis h dan garis l memotong garis g

        ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

        \ garis k, garis l, dan garis g terletak pada sebuah bidang

7.     garis k // garis l

        garis l menembus bidang a

        –––––––––––––––––––––––––

        \garis k menembus bidang a

C.    Dalil Tentang garis Sejajar Bidang

8.     garis g // garis h

        garis h terletak pada bidang a

        ––––––––––––––––––––––––

        \ garis g // bidang a

9.     bidang a melalui garis g

        garis g // bidang b

        –––––––––––––––––––––––––––

        \ (bidang a,  bidang b) // garis g

10.  garis g // garis h

        garis h // bidang a

        –––––––––––––––––

        \ garis g // bidang a

11.  bidang a dan bidang b berpotongan

        bidang a // garis g

        bidang b // garis g

        –––––––––––––––––––––––––––

        \ (bidang a,  bidang b) // garis g

D.    Dalil tentang Dua Bidang Sejajar:

12.  garis a // garis g

        garis b // garis h

        a dan b berpotongan pada bidang a

        g dan h berpotongan pada bidang b

        ––––––––––––––––––––––––––––

        \ bidang a // bidang b

       

13.  bidang a // bidang b

        bidang g memotong  bidang a dan bidang b

        –––––––––––––––––––––––––––––––––––

        \ (a, g) // (b, g)

14.  garis g menembus bidang a

        bidang a // bidang b

        ––––––––––––––––––––––––               

        \ garis g menembus bidang b

15.  garis g // bidang a

        bidang a // bidang b

        –––––––––––––––––

        \ garis g // bidang b

16.  garis g terletak pada bidang a

        bidang a // bidang b

        –––––––––––––––––

        \ garis g // bidang a

17.  bidang a // bidang b

        bidang g memotong bidang a

        –––––––––––––––––––––––––––––

        \ bidang g juga memotong bidang b