Menyusun Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat yang Memenuhi Kondisi Tertentu :

    

     a.     Fungsi Kuadrat yang grafiknya, berpuncak di                 titik ( p , q ) adalah :

y = a ( x – p )2 + q

                       

                                   

     b.     Fungsi Kuadrat yang grafiknya, memotong                    sumbu X di titik ( a , 0 ) dan ( b , 0 ) adalah :

y = a ( x – a )( x – b )

    

    

     c.     Fungsi Kuadrat yang grafiknya, melalui tiga                    titik sebarang ( x₁,y₁ ), ( x₂,y₂ ), dan ( x₃,y₃ )          :

       

        Menggunakan rumus y = ax² + bx + c, shg

        diperoleh :                        

Selesaikan soal berikut dengan melengkapi isiannya :

1.   Tentukan Fungsi Kuadrat yang Puncaknya di             titik ( 1, 2 ) dan melalui titik ( 0 , 4 ).

jawab :

Fungsi Kuadrat yg berpuncak di titik (p , q) adalah :

y = a ( x – p )² + q

Maka Fungsi Kuadrat yang puncaknya ( 1, 2 ) Þ

y = a ( x –  ..... )² +  .... .

 Kurva melalui titik ( 0 , 4 ) :

            4 = a ( 0 –  ..... )² +  .... .

      Û  4 = ........ +  ......

      Û  a = ......

\Persamaan Fungsi Kuadrat yang dimaksud :

      y  =  .... ( x – .... )² +  .....

      y  =  .............................. .

2.   Tentukan Fungsi Kuadrat yang memotong sumbu X di (– 1, 0) dan (4, 0) melalui titik ( 0,2 )

jawab :

Fungsi Kuadrat yang memotong sumbu x

di (a , 0) dan (b , 0) adalah : y = a ( x – a )( x – b ).

Maka Fungsi Kuadrat yang memotong sumbu x

di (– 1, 0) dan (4, 0) Þ

        y = a ( x +  .....  )( x –  ...... )

Kurva melalui titik ( 0 , 2 ) :

            2 = a ( 0 +  .....  )( 0 –  ..... )      

     Û    2 = a ( .... )( .... )

     Û    a = ...................

\Persamaan Fungsi Kuadrat yang dimaksud :

      y = .... ( x +  .....  )( x –  ..... )

      y = ............................

3.   Tentukan Fungsi Kuadrat, jika grafiknya melalui titik-titk (0 , 3), (1 , 2), dan (–1 , 2).

      jawab :

        Misal, y = ax²  + bx + c

        4Melalui titik ( 0 , 3 ) :

            3 = a ( . . . . )² + b (. . . .) + c

            3 =  . . . . .  + . . . . . + c

            3 = . . . . . . . .

      4Melalui titik ( 1 , 2 ) :

                 2     = a ( . . . . )² + b (. . . .) + c        

            . . . . .  =  . . . . .  +  . . . . .  +  . . . . .

            . . . . .  =  . . . . .  +  . . . . .         ( i )

      4Melalui titik ( –1 , 2 ) :

                 2     = a ( . . . . )² + b (. . . .) + c        

            . . . . .  =  . . . . .  –  . . . . .  +  . . . . .

            . . . . .  =  . . . . .  – . . . . .         ( ii )

     

      Eliminasi ( i ) dan ( ii ) :

      ( i )     . . . . .  +  . . . . .        = . . . .  .       

      ( ii )   . . . . .   –  . . . . .        = . . . .  .

                                      

                            . . . . . =  . . . . .

                                    a = . . . . .

                                    b = . . . . .

      \Fungsi Kuadrat yang dimaksud :

                        y = . . . . . . . . . . . . . . . .

	Uji Ketrampilan :

1.   Kerjakan soal latihan 12 halaman 95 

2.

3.

4.     Tentukan persamaan Fungsi Kuadrat yang melalui titik ( – 1, 3 ), dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik       f(x) = x² + 4x + 3          

§  Se l a m a t   B e k e r j a  §