Fungsi Trigonometri

Assalamu alikum Sahabatku yang Smart!
Mengisi waktu luang, kami mencoba memposting beberapa sifat yang berkaitan dengan Trigonometri.

Semoga postingan ini dapat memberikan manfaat buat kita semua ya.... 

===========================================================

Perhatikan gambar berikut:

 

P berkoordinat cartesius (x,y) dan berkoordinat kutub (r,α). Dimana r adalah jari – jari lingkaran.

Maka:  Sin α = y/r     -----------------------> Cosec α = r/y

            Cos α = x/r    -----------------------> Sec α = r/x

            Tg α = y/x     -----------------------> Cotg α = x/y

Fungsi Sinus, Cosinus dan Tangen disebut sebagai fungsi dasar Trigonometri, dimana bentuk umumnya adalah:

·         Fungsi Sinus          : y = Sin x

·         Fungsi Cosinus      : y = Cos x

·         Fungsi Tangen       : y = Tg x

Hubungan fungsi – fungsi Trigonometri di atas adalah:

1.      Sin² α + Cos² α = 1

2.      1 + Cotg² α = Cosec² α

3.      Tg² α + 1 = Sec² α

4.      Tg α = Sin α/Cos α

Tanda fungsi pada tiap kuadran:

Fungsi	Kuadran
	I	II	III	IV
Sin α	+	+	-	-
Cos α	+	-	-	+
Tg α	+	-	+	-

Beberapa rumus penjumlahan dan pengurangan sudut:

1.      Sin (α + β)= Sin α.Cos β + Cos α.Sin β

2.      Sin (α – β)= Sin α.Cos β – Cos α.Sin β

3.      Cos (α + β)= Cos α.Cos β – Sin α.Sin β

4.      Cos (α – β)= Cos α.Cos β + Sin α.Sin β

5.      Tg (α + β)= (Tg α. + Tg β/(1 – Tg α.Tg β)

6.      Tg (α – β)= (Tg α. – Tg β/(1 + Tg α.Tg β)

Beberapa rumus penjumlahan dan pengurangan fungsi:

1.      Sin α + Sin β = 2Sin 1/2 (α + β).Cos 1/2(α – β)

2.      Cos α + Cosβ = 2Cos 1/2 (α + β).Cos 1/2(α – β)

3.      Sin α – Sin β = 2Cos 1/2 (α + β).Sin 1/2(α – β)

4.      Cos α – Cosβ = -2Sin 1/2 (α + β).Sin 1/2(α – β)

Beberapa rumus Perkalian fungsi:

1.      2Sin α Cosβ  = Sin (α + β) + Sin(α – β)

2.      2Cos α Sin β  = Sin (α + β) – Sin(α – β)

3.      -2Sin α Sin β = Cos (α + β) – Cos(α – β)

4.      2Cos α Cosβ = Cos (α + β) + Cos(α – β)

Perhatikan gambar segitiga berikut:

Aturan Sinus:

a/sin α = b/Sin β = c/Sin γ

Aturan Cosinus:

1.      a²= b² + c² – 2bc.Cos α

2.      b²= a² + c² – 2ac.Cos β

3.      c²= a² + b² – 2ab.Cos γ

Perhatikan gambar berikut:

·         a = 2R Sin α

·         b = 2R Sin β

·         c = 2R Sin γ

Maka luas segitiga ABC dapat ditentukan dengan cara:
L = ½ ab Sin γ

   = ½ ac Sin β

   = ½ bc Sin α

   = abc/4R

 Sampai Jumpa pada postingan berikutnya ya....