Rumus Praktis Fungsi Invers

Assalamu alikum Sahabatku yang Smart!
Postingan berikut ini tentang bagaimana cara menyusun rumus praktis untuk fungsi invers. Semoga bermanfaat ya… 
====================================================

 

Jika  y = f(x) dan x = g(y),  maka dikatakan  f  invers dari g dan sebaliknya.  Apabila f dan g dua buah fungsi yang saling invers, maka berlaku;

f(g(y)) = y atau g(fx)) = x.

Invers dari f(x) ditulis f^-1(x).

Syarat fungsi invers adalah satu – satu onto dirinya sendiri.

Contoh:

1.      y = f(x) = 5x + 8. Maka invers dari  f(x) dapat ditentukan dengan cara:

y = 5x + 8 ---> 5x =y – 8

                  ---> x = 1/5 (y – 8)

y = f(y) = 1/5 (y – 8)

f^-1(x) = 1/5 (x – 8)

Smart Solution:

f(x) = ax + b  ---> f^-1(x) = 1/a (x – b)

2.      y = f(x) = (x – 1)/(x – 3). Maka invers dari  f(x) dapat ditentukan dengan cara:

y = (x – 1)/(x – 3) ---> xy – 3y =x – 1

                                ---> xy – x = 3y – 1

                                ---> x(y – 1) = 3y – 1

                                ---> x = (3y – 1)/ (y – 1)

x = f(y) = (3y – 1)/ (y – 1)

f^-1(x) = (3x – 1)/ (x – 1)

Smart Solution:

f(x) = (ax + b)/(cx+d)  ---> f^-1(x) = (-dx + b)/(cx – a) 

3.      y = f(x) = 3^5x. Maka invers dari  f(x) dapat ditentukan dengan cara:

y = 3^5x  ---> log y = log 3^5x  

             ---> log y = 5x.log 3  

             ---> 5x = (log y)/ log 3)

             ---> 5x = ³log y

             --->  x = (³log y)/5

             --->  x = ³log y^1/5

x = f(y) = ³log y^1/5

f^-1(x) = ³log x^1/5

Smart Solution:

f(x) = a^bx  ---> f^-1(x) = ^alog x^1/b 

Dari ketiga contoh di atas, tampak bahwa setiap fungsi invers dapat ditentukan dengan memperhatikan langkah – langkah penyusun fugsi awalnya. Misal f(x) disusun oleh langkah – langkah 1, 2 , 3, dan 4. Maka f^-1(x) disusun oleh kebalikan dari langkah – langkah 4, 3, 2, dan 1

Perhatikan lagi contoh berikut:

Diberikan . Perhatikan langkah – langkah untuk menyusun f(x) adalah:

1.      x  dipangkatkan 2

2.      selanjutnya dikalikan 5

3.      lalu di tambahkan 4

4.      terakhir di tarik akar pangkat 3

Maka f^--1(x) dapat disusun dengan langkah – langkah sebagai berikut:

1.      x  dipangkatkan 3

2.      selanjutnya dikurangi 4

3.      lalu dibagi dengan 5

4.      terakhir di tarik akar pangkat 2

f^--1(x) yang dimaksud adalah:

Mudah ya…
Coba sahabat explorasi untuk f(x) yang lain ya…